Welkom bij de groep van de rationale getallen!

Het zou een examenvraag kunnen zijn. Welke onderstaande getallen behoren tot de groep van de rationale getallen? Dan moet je al beginnen nadenken. Want de groep van de natuurlijke en de gehele getallen zijn ook rationale getallen. Omgekeerd dan weer niet. Met behulp van dit lestraject en de daarbij horende lesvideo’s van WeZooz Academy wordt het al snel allemaal duidelijk. Ontdek een nieuwe groep van getallenleer!

Wat zijn rationale getallen nu precies?

Om je het antwoord te geven op de vraag: een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. We spreken dan over breuken en decimale getallen. “Behoorden de natuurlijke en de gehele getallen nu ook niet tot de rationale getallen?”, hoor ik je al denken. Klopt als een bus! Een natuurlijk of een geheel getal is immers ook een breuk. 1 is hetzelfde als  en -3 kan je ook schrijven als . Al wordt dit natuurlijk niet gedaan.

 Verschillende decimale getallen!

 In de eerste graad zag je de natuurlijke en de gehele getallen. In de tweede graad wordt die getallengroep uitgebreid met de rationale getallen. De decimale getallen zijn onder te verdelen in vier onderverdelingen. Een decimaal getal is beter bekend als een kommagetal. Die onderverdeling is dan ook gebaseerd op de getallen na de komma. De onderverdelingen zijn:

 ·      Een begrensde decimale vorm: een begrensde decimale vorm is bijvoorbeeld 0,25. Dit getal is dus niet oneindig na de komma.

 ·      Een zuiver repeterende decimale vorm: Onder een zuiver repeterend decimale vorm valt o.a. het getal 0,454545… We verstaan hieronder een decimaal getal dat niet begrensd is, oneindig dus. Wat wel belangrijk is dat er na de komma zich een patroon afspeelt. In dit geval zien we telkens achter de komma 45 terugkomen. Als dit voorvalt, spreken we dus van een zuiver repeterende decimale vorm.

 ·      Een gemengde repeterende decimale vorm: Deze categorie is bijna hetzelfde als de categorie van een zuiver repeterend decimale vorm. Het enige verschil is dat bij deze categorie een niet-repeterend deel is na de komma. Een voorbeeld hierbij is 0,38585. De drie is hier duidelijk het niet-repeterende deel van dit decimaal getal.

Zijn we nu geen categorie vergeten?

Hoe zit het dan met de decimale getallen die niet begrensd zijn en er ook geen patroon na de komma hebben? Deze getallen vallen onder de categorie irrationale getallen.  Irrationale getallen behoren dan ook niet tot de verzameling van de rationale, maar van de reële getallen. Die komen terug in een ander lestraject bij wiskunde van de tweede graad.

In dit lestraject komt ook aan bod hoe je een breuk omzet naar een decimale vorm. Dit gebeurt aan de hand van een staartdeling. Nieuwsgierig? Bekijk dan het bijhorende filmpje en spoedig is het simpel als de som van 1+1. Zeker met de bijhorende oefening is dit echt een fluitje van een cent. Ook bij de lesvideo van de verschillende decimale getallen is een oefening voorzien zodat het allemaal snel duidelijk wordt.

Geprikkeld naar meer? Bij het leerstofoverzicht wiskunde van de tweede graad vind je ongetwijfeld nog meer antwoorden op jouw wiskundige vragen. Veel succes! En denk eraan: LOL! Learning On-Line!